1. D

2. Lỗi

3. A

1D

2A

3A

Câu 1: D

Câu 3: A

Ta có :

M = 2( a³ + b³ ) - 3( a² + b² ) 

    = 2( a + b ) ( a² - ab + b² ) - 3( a² + b² ) 

    = 2( a² - ab + b² ) - 3 ( a² + b² ) 

   = 2a² - 2ab + 2b² - 3a² - 3b² 

   = -a² - 2ab - b² 

   = - ( a + b )²

   = -1 

M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b)

= (a + b)(a² - ab + b²) + 3ab((a + b)² - 2ab) + 6a²b²(a + b)

= (a + b)((a + b)² - 3ab) + 3ab((a + b)² - 2ab) + 6a²b²(a + b)

= 1 - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a²b²

= 1 - 3ab + 3ab - 6a²b² + 6a²b² = 1

Lời giải:

Đặt \((ab,bc,ac)=(x,y,z)\)

Theo bài ra ta có:

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\Leftrightarrow x^2+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0\)

TH1:

\(x+y+z=0\) \(\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)

\(\Rightarrow M=\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{1}{(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc}=\frac{-1}{abc}\)

TH2:

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)

Theo BĐT AM-GM ta luôn có \(x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\)

Dấu bằng xảy ra khi

\(x=y=z\Leftrightarrow ab=bc=ac\Leftrightarrow a=b=c\)

Khi đó, \(M=\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{1}{2a.2b.2c}=\frac{1}{8abc}\)

Các bạn giúp mình nhanh nhanh sáng mai kiểm tra rồi !!!!!!!!

a) \(a^3-b^3\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\) (*)

Ta có:

\(a-b=1\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=1\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=1+2ab\left(1\right)\)

Ta lại có: \(ab=6\left(2\right)\)

Thay (1) và (2) vào (*) ta được

\(=1.\left(1+2ab+ab\right)\)

\(=1+3ab\)

\(=1+3.6\)

\(=19\)

b) \(a^3-b^3\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)(*)

Ta có:

\(a+b=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=1-2ab\left(1\right)\)

Ta lại có: \(ab=-1\left(2\right)\)

Thay (1) và (2) vào (*) ta được

\(=1\left(1-2ab+ab\right)\)

\(=1-ab\)

\(=1-\left(-1\right)\)

\(=2\)

c) \(2\left(a^3+b^3\right)-3\left(a^2+b^2\right)\)

\(=2\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-3\left(a^2+b^2\right)\) (*)

Ta có:

\(a+b=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=1-2ab\left(1\right)\)

Ta lại có: \(ab=-2\left(2\right)\)

Thay (1) và (2) vào (*) ta được

\(=2.1\left(1-2ab-ab\right)-3\left(1-2ab\right)\)

\(=2\left(1-3ab\right)-3\left(1-2ab\right)\)

\(=2\left[1-3.\left(-2\right)\right]-3\left[1-2.\left(-2\right)\right]\)

\(=2.7-3.5\)

\(=29\)

d) \(x^3+y^3+3xy\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\) ( Vì x + y = 1 nên GTBT không đổi )

\(=\left(x+y\right)^3\)

\(=1\)

e) \(x^3-y^3-3xy\)

\(=x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\) ( Vì x - y = 1 nên GTBT không đổi )

\(=\left(x-y\right)^3\)

\(=1\)

Ta có A=\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

=\(2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)\)

\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)

=\(\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

2) Ta có \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)

bài 3 : Ta có \(A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-36xy=12\left(x^2+xy+y^2\right)-36xy=12\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=12\left(x-y\right)^2=12.12^2=1728\)

Câu 6:C

Câu 8:C

Câu 9:Tìm phần bù của B trong A có nghĩa là tìm A\B

Ý D

Câu 6: C

Câu 8: C

Câu 9: D

giúp mình với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Câu b, bài b1 chứng minh \(a=2^{2006}-1?\)

Bài 2: 

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2\cdot\left(-2\right)=9\)

\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}=\dfrac{a^3+b^3}{a^3b^3}=\dfrac{\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)}{\left(ab\right)^3}\)

\(=\dfrac{5^3-3\cdot5\cdot\left(-2\right)}{\left(-2\right)^3}=\dfrac{125+30}{8}=\dfrac{155}{8}\)

\(a-b=-\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}=-\sqrt{5^2-4\cdot\left(-2\right)}=-\sqrt{33}\)